PROGRAM LINEAR
A. Pengertian Program Linear
Dalam kehidupan
sehari-hari, banyak sekali masalah yang berkaitan dengan alokasi sumber-sumber
yang terbatas. Misalnya : uang, tenaga, bahan produksi, waktu, tempat, dan
permintaan masyarakat terhadap barang atau jasa tertentu. Sebagai seorang ahli
teknik, harus memanfaatkan sumber-sumber yang tersedia itu untuk menetapkan
jenis dan jumlah barang atau jasa yang harus diproduksi agar mendapat
keuntungan yang sebesar-besarnya.
Program linear adalah
suatu cara untuk menyelesaikan persoalan tertentu berdasarkan kaidah matematika
dengan menyelidiki model matematikanya (dalam bentuk sistem pertidaksamaan
linear) yang memiliki banyak penyelesaian. Dari penyelesaian yang mungkin itu,
kita pilih penyelesaian yang optimum; artina, yang memenuhi syarat sistem
pertidaksamaan linear tadi.
B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan
dan mengandung variabel
berpangkat satu.
Bentuk umum pertidaksamaan linear adalah :
ax + by (R) c
dengan : x dan y sebagai
variabel
a, b, dan c
konstanta
(R) = salah
satu tanda relasi ketidaksamaan (>, <, ³, atau £)
Langkah-langkah untuk
menggambar grafik penyelesaian pertidaksamaan linear :
1.
Nyatakan pertidaksamaan linear
sebagai persamaan linear dalam bentuk ax
+ by = c (garis pembatas).
2.
Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y.
3.
Tarik garis lurus yang
menghubungkan kedua titik potong tersebut. Jika pertidaksamaan dihubungkan
dengan tanda ³ atau £ , garis dilukis tidak putus-putus, sedangkan jika pertidaksamaan
dihubungkan dengan tanda > atau <, garis dilukis putus-putus.
4.
Tentukan sembarang titik (x1,
y1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan bernilai benar,
maka daerah tersebut merupakan daerah penyelesaiannya, sebaliknya jika
pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah tersebut bukan merupakan daerah
penyelesaian.
5.
Arsirlah daerah yang memenuhi,
sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir, atau
arsirlah daerah yang tidak memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya
adalah daerah yang bersih (tidak diarsir).
